Selo de Autenticidade: Prof. Jeferson Leite

Treinamento Final: Números Racionais

A hora da verdade! Resumo Estratégico + Desafios Inéditos.

🧠 Super Resumo: As Leis da Matemática

🔥 O Desafio: Mostre o que você sabe!

Questão 1: Organizando a Bagunça
Coloque os seguintes números racionais em ordem crescente (do menor para o maior):
\( -0,5 \quad ; \quad \frac{6}{5} \quad ; \quad -1,2 \quad ; \quad \frac{1}{4} \)
1. Estratégia: Transforme as frações em números decimais para visualizar melhor na reta numérica.
2. \( \frac{6}{5} = 1,2 \).
3. \( \frac{1}{4} = 0,25 \).
4. Agora temos: -0,5 ; +1,2 ; -1,2 ; +0,25.
5. Ordem crescente (da maior dívida para o maior saldo):
-1,2 < -0,5 < 0,25 < 1,2
Ou, voltando para as frações originais: -1,2 < -0,5 < \( \frac{1}{4} \) < \( \frac{6}{5} \).
Questão 2: Problema do Salário na Cantina
Ana tinha R$ 120,00. Ela gastou \( \frac{1}{3} \) desse valor no cinema e \( \frac{1}{4} \) do restante na cantina da escola. Quantos reais sobraram para a Ana no final do dia?
1. Gasto no cinema: \( \frac{1}{3} \) de 120 = \( 120 \div 3 = \) R$ 40,00.
2. O que sobrou (restante): 120 - 40 = R$ 80,00.
3. Gasto na cantina: Ela gastou \( \frac{1}{4} \) do restante (80). \( \frac{1}{4} \) de 80 = \( 80 \div 4 = \) R$ 20,00.
4. Saldo final: Ela tinha 80 e gastou 20 na cantina. 80 - 20 = R$ 60,00.
Questão 3: Lógica do Bolso com Decimais
Resolva a expressão abaixo:
\( \left(-\frac{2}{5}\right) + (+1,4) - \left(-\frac{1}{2}\right) \)
1. Tirando dos parênteses (Regra de Sinais):
\( -\frac{2}{5} + 1,4 + \frac{1}{2} \) (Cuidado: o menos antes do parênteses trocou o sinal do 1/2!).
2. Transformando em decimais (mais fácil aqui!):
\( \frac{2}{5} = 0,4 \)
\( \frac{1}{2} = 0,5 \)
3. Calculando:
-0,4 + 1,4 + 0,5
Devo 0,4 e tenho 1,4... fico com 1,0 positivo.
1,0 + 0,5 = 1,5 (Ou \( \frac{3}{2} \) em fração).
Questão 4: Ginástica e Multiplicação
Calcule o valor da expressão matemática:
\( \left(-\frac{3}{7}\right) : \left(+\frac{6}{14}\right) \cdot (-2) \)
1. A Divisão (Ginástica): Primeiro, repete a 1ª e multiplica pelo inverso da 2ª.
\( \left(-\frac{3}{7}\right) \cdot \left(+\frac{14}{6}\right) \)
2. Resolvendo: Sinais diferentes dá negativo ($-$). Cortando em cruz (ou multiplicando reto e simplificando): \( \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 6} = \frac{42}{42} = -1 \).
3. Multiplicando pelo resto: Agora pegamos esse resultado (-1) e multiplicamos pelo (-2) do final da conta.
\( (-1) \cdot (-2) = \) +2 (Sinais iguais dá positivo!).
Questão 5: A Fábrica de Clones
Utilizando as propriedades das potências (não calcule o valor exato, apenas simplifique para uma única potência):
\( \frac{(-0,5)^5 \cdot (-0,5)^3}{(-0,5)^6} \)
1. Numerador (Parte de cima): Na multiplicação de bases iguais, somamos os expoentes.
\( 5 + 3 = 8 \). A parte de cima fica \( (-0,5)^8 \).
2. Denominador (Divisão): Agora temos \( \frac{(-0,5)^8}{(-0,5)^6} \).
3. Na divisão de bases iguais, subtraímos os expoentes.
\( 8 - 6 = 2 \).
4. Resultado final: \( (-0,5)^2 \).
Questão 6: O Chefe Final (Raízes e Potências)
Resolva a expressão numérica respeitando a ordem de prioridade:
\( \sqrt{\frac{25}{36}} - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 \)
1. Prioridade 1 (Raízes e Potências separadas):
- Raiz: A raiz de 25 é 5. A raiz de 36 é 6. Logo, \( \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} \).
- Potência: Base negativa com expoente PAR fica positivo. \( \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = +\frac{1}{9} \).
2. Prioridade 2 (Subtração):
A conta agora é: \( \frac{5}{6} - \left(+\frac{1}{9}\right) \)
Tirando do parênteses: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{9} \)
3. MMC(6, 9) = 18. Frações equivalentes:
\( \frac{15}{18} - \frac{2}{18} \)
4. Resultado: \( \frac{13}{18} \).